Elevamos un poco el nivel de dificultad y vamos a entender bien qué nos plantean en este ejercicio. Y acá hay varios puntos que tenemos que tener bien en claro y vamos a discutir desde el principio:
1) El primero es que el agua de mar está ejerciendo una presión sobre la escotilla que la empuja hacia dentro del submarino.
Por las dudas, una escotilla es como una puerta, googlealo y seguro te lo vas a imaginar mejor. A quienes hayan visto la serie Lost, no hace falta que aclare qué es una escotilla.
2) Los tripulantes, al intentar abrir la escotilla, tienen que ejercer una fuerza sobre la escotilla que la empuja hacia afuera del submarino. Pero esta no es la única fuerza que empuja la puerta hacia fuera del submarino...
3) El propio peso de la escotilla y la presión interna del submarino también están ejerciendo una fuerza que empuja la escotilla hacia fuera del submarino.
4) Para que los tripulantes efectivamente puedan abrir la escotilla, la suma de las fuerzas internas (que empujan la escotilla hacia fuera) tiene que ser mayor que la fuerza externa (la que empuja la escotilla hacia dentro)
Vamos a calcular entonces cada una de estas fuerzas...
👉 Fuerza externa (la que ejerce el agua de mar sobre la escotilla)
Calculamos cuál es la presión del agua de mar (P) a $30$ metros de profundidad usando el teorema fundamental de la hidrostática:
$P = \delta_{\text{agua de mar}} \cdot g \cdot h + P_{atm}$
$P = 1030 \, \frac{kg}{m^3} \cdot 9.8 \, \frac{m}{s^2} \cdot 30 \text{ m} + 101300 \text{ Pa}$
$P = 404120 \text{ Pa}$
Como $P = \frac{F}{A}$, y el área de la escotilla es $0.75 \text{ m}^2$, entonces la fuerza externa es...
$404120 \text{ Pa} = \frac{F_{ext}}{0.75 \text{ m}^2}$
$F_{ext} = 303090 \text{ N}$
👉 Fuerzas internas (las que se ejercen desde adentro de la escotilla hacia afuera)
-> La fuerza que ejerce la presión interna de la escotilla (1 atm = 101300 Pa) es
$101300 \text{ Pa} = \frac{F_{int}}{0.75 \text{ m}^2}$
$F_{int} = 75975 \text{ N}$
-> El peso de la escotilla: $300 \text{ N}$
-> La fuerza aplicada por la tripulación, que es nuestra incógnita, la llamo $F$.
Entonces, queremos que las fuerzas internas sean mayores que la fuerza externa, para que la escotilla se mueva hacia afuera (y la tripulación pueda salir), es decir...
$F + 75975 \text{ N} + 300 \text{ N} > 303090 \text{ N}$
Despejando $F$ tenemos que...
$F > 226815 \text{ N}$
Quedándonos con tres cifras significativas,
$F > 2.27 \cdot 10^5 \text{ N}$
Es decir, para poder abrir la escotilla, la tripulación tendría que ejercer una fuerza mayor a $2.27 \cdot 10^5 \text{ N}$
